【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若對(duì)于恒成立.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)證明:存在唯一極大值點(diǎn),且

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)對(duì)函數(shù)f(x)提取公因式,可知只需,而,所以的一個(gè)極小值點(diǎn),可解得。(2)由(1)知,,.令,則,由單調(diào)性及,,知在上存在,滿足,可知上只有一個(gè)極小值點(diǎn)0,存在唯一的極大值點(diǎn),且.再由隱零點(diǎn)回代可證得不等式成立。

試題解析:(1)由,可得

因?yàn)?/span>,所以

從而的一個(gè)極小值點(diǎn),

由于,所以,即

當(dāng)時(shí),,,

時(shí),上單調(diào)遞減,

時(shí),上單調(diào)遞增;

,故

(2)當(dāng)時(shí),,

,則

時(shí),,上為減函數(shù);

時(shí),,上為增函數(shù),

由于,,所以在上存在滿足,

上為減函數(shù),

時(shí),,即上為增函數(shù),

時(shí),,即上為減函數(shù),

時(shí),,即,上為減函數(shù),

時(shí),,即上為增函數(shù),

因此上只有一個(gè)極小值點(diǎn)0,

綜上可知,存在唯一的極大值點(diǎn),且

,∴,

所以,,

時(shí),,∴;

,∴;

綜上知:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為萬元,且

(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬只)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí),該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A{x|0},B{x|x23x+20},UR,求

1AB;

2AB;

3)(UAB

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直.

(1)試比較的大小,并說明理由;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)=2ax2+2bx,若存在實(shí)數(shù)x0∈(0t),使得對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)a,b均有fx0)=a+b成立,則t的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量(單位:萬千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量(單位:毫米)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)時(shí), ; 每增加10增加5.已知近20的值為:140,110,160,70,200160,140,160220,200,110,160,160200,140110,160,220140,160

1)完成如下的頻率分布表:近20年六月份降雨量頻率分布表

2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率視為概率,求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個(gè)實(shí)根、),稱為的特征根.

(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(2)已知為給定實(shí)數(shù),求的表達(dá)式;

(3)把函數(shù),的最大值記作,最小值記作,研究函數(shù),的單調(diào)性,令,若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的一個(gè)內(nèi)角為,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為( )

A. 15 B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l過點(diǎn)P1,2),根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程(斜截式方程):

1)直線l垂直;

2lx軸、y軸上的截距之和等于0

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