Question

已知 
（1）求的最小值
（2）由（1）推出的最小值C
（不必寫(xiě)出推理過(guò)程，只要求寫(xiě)出結(jié)果）
（3）在（2）的條件下，已知函數(shù)若對(duì)于任意的，恒有成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為 .
（3）．

解析試題分析：（1）
當(dāng)

（2）由（1）可推當(dāng)時(shí)，的最小值為 .
（3）∵ ∴
令，則∴在上遞增 
∵，當(dāng)時(shí)， ∴存在，使，且在上遞減，在上遞增                     （8分）
∵ ∴，即        （10分）
∵對(duì)于任意的，恒有成立
∴ ∴
∴ ∴ ∴ 
∵ ∴

∴ ∴．                                    （14分）
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式恒成立問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了最值情況。涉及不等式恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成了研究函數(shù)的最值之間的差，從而利用“分離參數(shù)法”又轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題。涉及對(duì)數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。在給定區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。