【題目】（理）在長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)．

（1）探求多長(zhǎng)時(shí)，直線與平面成角；

（2）點(diǎn)移動(dòng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）法一：先找出直線與平面所成角，再根據(jù)直角三角形解；法二：建立空間直角坐標(biāo)系，先求平面法向量，再利用向量數(shù)量積求向量夾角，最后解方程得結(jié)果；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，先求平面法向量，再利用向量數(shù)量積求點(diǎn)面距.

解：（1）法一：長(zhǎng)方體中，因?yàn)辄c(diǎn)在棱上移動(dòng)，

所以平面，從而為直線與平面所成的平面角，

中，.

法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線依次為軸軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，平面的法向量為，設(shè)，得，由，得，故

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線依次為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，， ，

從而，，

設(shè)平面的法向量為，由

令，所以點(diǎn)到平面的距離為

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【題目】符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“函數(shù)”：①定義域?yàn)?/span>，②是奇函數(shù)，③（常數(shù)），④在上單調(diào)遞增，⑤對(duì)任意一個(gè)小于的正數(shù)，至少存在一個(gè)自變量，使.下列四個(gè)函數(shù)中，，，中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】如圖，正方體中，E為AB中點(diǎn)，F在線段上.給出下列判斷：①存在點(diǎn)F使得平面；②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；③平面與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)F的位置無(wú)關(guān)；④三棱錐的體積與點(diǎn)F的位置無(wú)關(guān).其中正確判斷的有（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求及l的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線的方程為分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)作斜率為的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且，設(shè)直線AM，BN的斜率分別為，求的值.

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【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】2018年遼寧省正式實(shí)施高考改革.新高考模式下，學(xué)生將根據(jù)自己的興趣、愛(ài)好、學(xué)科特長(zhǎng)和高校提供的“選考科目要求”進(jìn)行選課.這樣學(xué)生既能尊重自己愛(ài)好、特長(zhǎng)做好生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而在高考中獲得更好的成績(jī)和實(shí)現(xiàn)自己的理想.考改實(shí)施后，學(xué)生將在高二年級(jí)將面臨著的選課模式，其中“3”是指語(yǔ)、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí)，“2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科學(xué)習(xí).某校為了更好的了解學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，學(xué)校抽取了部分學(xué)生對(duì)選課意愿進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（ ）

A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量

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D.樣本中的女生偏愛(ài)歷史

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（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并據(jù)此判斷甲乙兩位同學(xué)的成績(jī)誰(shuí)更好？

（2）將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，設(shè)選出的2個(gè)成績(jī)中含甲的成績(jī)的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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