設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
(1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
(2)求逆矩陣M－1以及橢圓＝1在M－1的作用下的新曲線的方程．
（1）（2）x2＋y2＝1.
由題意M＝，
(1)由|M－λE|＝0得，λ1＝2，λ2＝3，當(dāng)λ1＝2，
∴y＝0，取x＝1；當(dāng)λ2＝3，
∴x＝0，取y＝1.
所以，特征值為2和3，特征值2對(duì)應(yīng)的特征向量，特征值3對(duì)應(yīng)的特征向量.
(2)由逆矩陣公式得：M－1＝，
設(shè)P(x0，y0)是橢圓＝1上任意一點(diǎn)P在M－1下對(duì)應(yīng)P′(x，y)，則＝，
∴所以，橢圓＝1在M－1的作用下的新曲線的方程為
x2＋y2＝1.
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