【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，側(cè)面底面，，，為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接，交于點，連接，利用中位線的性質(zhì)可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得平面；

（2）取的中點，連接、，證明出底面，然后以的中點為坐標原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得平面與平面所成銳二面角的余弦值.

（1）連接，交于點，連接，

由于底面為菱形，為的中點，

在中，為的中點，，

又因為平面，平面，平面；

（2）取的中點，連接、，

由題意可得，，又側(cè)面底面，即底面.

以的中點為坐標原點，、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示

的坐標系，則有，，，，，

，，，，

設平面的法向量為

，得，令，則，，

則是平面的一個法向量，

同理設平面的法向量為，

，得，令，則，，

則是平面的一個法向量，

設平面與平面所成銳二面角為，則.

練習冊系列答案
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【題目】階梯水價的原則是“�；�、建機制、促節(jié)約”，其中“�；�”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變.為響應國家政策，制訂合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調(diào)研，得到數(shù)據(jù)如下（單位：噸）.

郊區(qū)：19 25 28 32 34

城區(qū)：18 19 21 22 22 23 23 23 24 25 26 27 28 28 28 29 29 31 35 42

（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；

（2）設該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為1：5，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一階梯的居民用戶用水價格保持不變，試根據(jù)樣本總體的思想，分析此方案是否符合國家“�；�”政策.

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【題目】12個朋友每周聚餐一次，每周他們分成三組，每組4人，不同組坐不同的桌子.若要求這些朋友中任意兩個人至少有一次同坐一張桌子，則至少需要周____周.

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【題目】已知是自然數(shù)1，2，…，的一個排列，且滿足：對任意，均有．

（1）若記為數(shù)在排列中所處位置的序號（如排列中，，，，）．求證：對每一個滿足題意的排列，均有成立．

（2）試求滿足題意的排列的個數(shù)．

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【題目】曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是曲線上的動點，且是線段的中點，點的軌跡為曲線，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

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【題目】如圖所示，將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（ ）

A.240B.360C.420D.960

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【題目】設是正整數(shù)，且.(1）試求出最大的正整數(shù)，使得存在各邊長都是不大于的正整數(shù)，且任意兩邊之差(大減�。┒疾恍∮趉的三角形；（2）試求出所有的正整數(shù)，使得（1）中所述的對應于最大的正整數(shù)的三角形有且只有一個.

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【題目】已知函數(shù)定義域為，部分對應值如表，的導函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的有（ ）

A.函數(shù)的極大值點有個

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.若時，的最大值是，則的最大值為4

D.當時，函數(shù)有個零點

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，若橢圓經(jīng)過點，且的面積為.

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（2）設斜率為的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于，兩點，與橢圓交于，兩點，且，當取得最小值時，求直線的方程.

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