設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=數(shù)學(xué)公式，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，求z．

（本題滿分12分）
解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），…（1分）
∵|z|=，∴x2+y2=10，…（3分）
而（1+2i）z=（1+2i）（x+yi）=（x-2y）+（2x+y）i，…（6分）
又∵（1+2i）z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，
∴x-2y=2x+y，…（8分）
即，∴或；…（10分）
即z=±（3-i）．…（12分）
分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z通過|z|=，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，列出方程組，求出復(fù)數(shù)z即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=
10
，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，求z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z•（1+i）=6-2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足Z（2-3i）=6+4i （i為虛數(shù)單位），則Z的模為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=2-4i，則復(fù)數(shù)z的虛部為
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（2-3i）=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案