【題目】如圖，半圓O的直徑AB=2，點(diǎn)C在AB的延長線上，BC=1，點(diǎn)P為半圓上異于A，B兩點(diǎn)的一個(gè)動點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作等腰直角，且點(diǎn)D與圓心O分布在PC的兩側(cè)，設(shè)．

（1）把線段PC的長表示為的函數(shù)；

（2）求四邊形ACDP面積的最大值．

【答案】（1）， ； （2）5

【解析】

（1）根據(jù)圖形，解三角形，利用余弦定理，將線段PC的長表示為的函數(shù)；

（2）將四邊形ACDP面積表示為角的函數(shù),再利用三角函數(shù)求最值.

解：（1）依題設(shè)易知是以為直角的直角三角形，

又，所以.

在，由余弦定理得，

.

所以， 定義域?yàn)?/span>.

（2）四邊形ACDP面積為，

則

其中為銳角.

因?yàn)?/span>所以.

又因?yàn)?/span>，所以，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為.

所以四邊形ACDP面積的最大值為5 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省即將實(shí)行新高考，不再實(shí)行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計(jì)

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

260

總計(jì)

600

1000

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從條件①，②，③，中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出解答．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，________．若，，成等比數(shù)列，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）.

（1）若x＝1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求k的值及f（x）單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)g（x）＝（x+1）ln（x+1）+f（x），若g（x）在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）證明：當(dāng)p＞0，q＞0及m＜n（m，n∈N*）時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l過定點(diǎn)P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一飲料店制作了一款新飲料，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)行試銷售，其單價(jià)（元）與銷量（杯）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

單價(jià)（元）

8.5

9

9.5

10

10.5

銷量（杯）

120

110

90

70

60

（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結(jié)束后，請利用（1）所求的線性回歸方程確定單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售的利潤最大？（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)）

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乗法估計(jì)計(jì)算公式：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)．

（1）在棱BC上是否存在一點(diǎn)E，使得CF∥平面PAE，并說明理由；

（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時(shí)，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問題：

“梅實(shí)初黃暮雨深”.請用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；

“江南梅雨無限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）.請你幫助老李排解憂愁，他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更��？

（完善列聯(lián)表，并說明理由）.

畝產(chǎn)量\降雨量

合計(jì)

<600

2

1

合計(jì)

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱錐S一ABC中，△ABC與△SBC都是邊長為1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小為，若S，A，B，C四點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）

A.πB.πC.πD.3π

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同步練習(xí)冊答案