根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量(件)之間近似地滿足關(guān)系式(日產(chǎn)品廢品率)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤(千元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)；
（2）當該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

（1），（2）日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是千元．

解析試題分析：（1）解實際問題應用題，關(guān)鍵正確理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式. 日產(chǎn)量為件時，廢品為件，正品為件，因此贏利，虧損，利潤為（2）求分段函數(shù)最值，需分別求. 當時，利用導數(shù)為零得，列表分析知當時，取得極大值，也是最大值，又是整數(shù)，，，所以當時，有最大值．當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)減，所以當時，取得極大值，也是最大值．由于，所以當該車間的日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大．
試題解析：（1）由題意可知，         4分
（2）考慮函數(shù)
 
當時，，函數(shù)在上單調(diào)減．
所以當時，取得極大值，也是最大值，
又是整數(shù)，，，所以當時，有最大值．  10分
當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)減，
所以當時，取得極大值，也是最大值．
由于，所以當該車間的日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大．
答：當該車間的日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是千元．  14分
考點：函數(shù)解析式，利用導數(shù)求函數(shù)最值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行．
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設,其中為的導函數(shù)．證明:對任意．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當 時，求在處的切線方程；
（2）設函數(shù)，
（�。┤艉瘮�(shù)有且僅有一個零點時，求的值；
（ⅱ）在（�。┑臈l件下，若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為6元，預計當每件產(chǎn)品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件。
（1）求公司一年的利潤y（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少時，公司的一年的利潤y最大，求出y最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時取得極小值．
（1）求實數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出，的值；
若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)()
（1）若在點處的切線方程為，求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當m≤2時，證明f(x)>0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),函數(shù)
⑴當時,求函數(shù)的表達式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖像上一點處的切線方程為(1)求的值；(2)若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍；(3)令如果的圖像與軸交于兩點，的中點為，求證：

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