已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于方程的兩根,且.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè)函數(shù),若對任意的都成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

(1)見解析(2)(3)

解析試題分析:(1)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得數(shù)列的遞推公式:
設(shè),易求得:,,
并注意到: ,可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.
(2)由(1)的結(jié)果得數(shù)列的通項(xiàng)公式,于是: ,的拆項(xiàng)法,將數(shù)列的前項(xiàng)和化為兩個等比數(shù)列的前和.
(3)由韋達(dá)定理:=
所以,采用分離變量法求將求實(shí)數(shù) 的取值范圍問題,轉(zhuǎn)變成求關(guān)于的函數(shù)的最值問題.
試題解析:(1)∵,∴
,

是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列。
                    4分
(2)由(1)得=
  8分(注:未分奇偶寫也得8分)
(3)∵,
,∴,
.
∴當(dāng)為奇數(shù)時,
對任意的為奇數(shù)都成立,∴。                  11分
∴當(dāng)為偶數(shù)時,,
,
對任意的為偶數(shù)都成立,∴                     13分
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為。                   14分
考點(diǎn):1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和;3、等價轉(zhuǎn)化的思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

在數(shù)列 , 則         。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-2x+4,令Sn=f()+f()+f()+…+f()+f(1).
(1)求Sn;
(2)設(shè)bn(a∈R)且bn<bn+1對所有正整數(shù)n恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.
證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列滿足().
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1,x2,…,xk,…;y1,y2,…,yk,….

(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項(xiàng)公式;
(2)令zkxkyk,求數(shù)列{zk}的前k項(xiàng)和Tk,其中k∈N*k≤2 007.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足;
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,且的前n項(xiàng)和為,求使得都成立的所有正整數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)在等差數(shù)列中,,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù),,公比為,且.
(1)求;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中, 
(1)求,的值;
(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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