已知函數(shù)f(x)＝2x2＋m的圖象與函數(shù)g(x)＝ln|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

 

【解析】由于f(x)與g(x)都是偶函數(shù)，因此只需考慮當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)即可．當(dāng)x>0時(shí)，g(x)＝lnx，令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x2－lnx＋m，則h′(x)＝4x－，由h′(x)＝0，得x＝.易知當(dāng)x＝時(shí)，h(x)有極小值為＋ln2＋m，要使函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在(0，＋∞)內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，則h<0，即＋ln2＋m<0，所以m<－－ln2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第二章第4課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝2x－x2.

(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；

(2)當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f(x)的解析式；

(3)計(jì)算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．

 

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若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0，2]，求函數(shù)g(x)＝的定義域．

 

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下列說(shuō)法正確的是______________．(填序號(hào))

① 函數(shù)是其定義域到值域的映射；

② 設(shè)A＝B＝R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝，x∈A，y∈B，滿足條件的對(duì)應(yīng)法則f構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù)；

③ 函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點(diǎn)有且只有1個(gè)；

④ 映射f：{1，2，3}→{1，2，3，4}滿足f(x)＝x，則這樣的映射f共有1個(gè)．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ (a<0)的定義域?yàn)?/span>D，若所有點(diǎn)(s，f(t))(s、t∈D)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a為實(shí)常數(shù))．

(1)若a＝1，作函數(shù)f(x)的圖象；

(2)設(shè)f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式；

(3)設(shè)h(x)＝，若函數(shù)h(x)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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已知集合A＝{x|33－x<6}，B＝{x|lg(x－1)<1}，則A∩B＝________．

 

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市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x%(x>0)，銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù))．目前該商品定價(jià)為每個(gè)a元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè)．

(1)當(dāng)k＝時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，才能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍.

 

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曲線y＝x－cosx在x＝處的切線方程為________．

 

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