【題目】已知a>0,b>0,且a2+b2= ,若a+b≤m恒成立,
(Ⅰ)求m的最小值;
(Ⅱ)若2|x﹣1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a,b恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)∵a>0,b>0,且a2+b2= ,

∴9=(a2+b2)(12+12)≥(a+b)2,

∴a+b≤3,(當(dāng)且僅當(dāng) ,即 時(shí)取等號(hào))

又∵a+b≤m恒成立,∴m≥3.

故m的最小值為3.

(Ⅱ)要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立,須且只須2|x﹣1|+|x|≥3.


【解析】(Ⅰ)變形已知表達(dá)式,利用柯西不等式,求出a+b的最大值,即可求m的最小值;(Ⅱ)通過(guò)2|x﹣1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a,b恒成立,結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果,利用x的范圍分類討論,求出實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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甲:37,2131,20,29,1932,23,2533;

乙:1030,4727,4614,26,10,44,46

1)畫(huà)出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較,寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論;

2)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為,將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入,按程序框(如圖)進(jìn)行運(yùn)算,問(wèn)輸出的S大小為多少?并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.

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