【題目】設(shè){an}為等差數(shù)列,Sn是其前n項和,已知S7=7,S15=75,Tn為數(shù)列{ }的前n項和,
(1)求a1和d;
(2)求Tn

【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知:S7=7a4=7,S15=15a8=75,

則a4=1,a8=5,

∴d= =1,

由a4=a1+(4﹣1)d=1,

∴a1=﹣2,

∴a1為﹣2,d=1;


(2)解:由(1)可知:等差數(shù)列{an}前n項和Sn,Sn=na1+ =

= n﹣ ,

當(dāng)n=1時, =﹣2,

∴數(shù)列{ }是以﹣2為首項,以 為公差的等差數(shù)列,

∴Tn= = ,

數(shù)列{ }的前n項和Tn=


【解析】(1)由題意可知:根據(jù)等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)可知:S7=7a4=7,S15=15a8=75,求得a4=1,a8=5,由d= =1,a4=a1+(4﹣1)d=1,即可求得a1的值;(2)由(1)可知:Sn=na1+ = ,則 = n﹣ ,當(dāng)n=1時, =﹣2,數(shù)列{ }是以﹣2為首項,以 為公差的等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式即可求得Tn
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
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x=的充分不必要條件;

②若a>b,am2>bm2;

③命題x∈R,sinx≤1”的否定是x∈R,sinx>1”;

④函數(shù)f(x)=-cosx[0,+∞)內(nèi)有且僅有兩個零點.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學(xué)生的高度贊譽,在我市推出的第二季名師云課中,數(shù)學(xué)學(xué)科共計推出36節(jié)云課,為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生,現(xiàn)對某一時段云課的點擊量進行統(tǒng)計:

點擊量

節(jié)數(shù)

6

18

12

(Ⅰ)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié),求選出的點擊量超過3000的節(jié)數(shù).

(Ⅱ)為了更好地搭建云課平臺,現(xiàn)將云課進行剪輯,若點擊量在區(qū)間內(nèi),則需要花費40分鐘進行剪輯,若點擊量在區(qū)間內(nèi),則需要花費20分鐘進行剪輯,點擊量超過3000,則不需要剪輯,現(xiàn)從(Ⅰ)中選出的6節(jié)課中隨機取出2節(jié)課進行剪輯,求剪輯時間的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中, , ,數(shù)列{bn}(bn>0)的前n項和為Sn滿足 (n≥2),且S10=100.
( I)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式;
( II)求數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn

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【題目】綜合題。
(1)已知點A(﹣1,﹣2)和B(﹣3,6),直線l經(jīng)過點P(1,﹣5).且與直線AB平行,求直線l的方程
(2)求垂直于直線x+3y﹣5=0,且與點P(﹣1,0)的距離是 的直線m的方程.

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【題目】已知函數(shù).

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(Ⅱ)若,若對任意,存在,使得 成立,求實數(shù)的取值范圍.

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