(本小題滿分12分) 已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，
設.。
求數(shù)列的通項公式；
記，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小；
記，數(shù)列的前項和為，試證明：。
 ；<;（3）

試題分析：（1）依題意點的坐標為，，，
；
（2）由（1）知，，由，，，
當時，
 ；．
（3）當時，有：
，
又，
，．
所以對任意的，都有.
點評：若已知遞推公式為的形式求通項公式常用累加法。
注：①若是關于n的一次函數(shù)，累加后可轉化為等差數(shù)列求和;
②若是關于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;
③是關于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉化為等比數(shù)列求和;
④是關于n的分式函數(shù)，累加后可裂項求和。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）已知點Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝ (n∈N*)且點P1的坐標為(1，－1)．(1)求過點P1，P2的直線l的方程；
(2)試用數(shù)學歸納法證明：對于n∈N*，點Pn都在(1)中的直線l上．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
公差不為零的等差數(shù)列中，，且、、 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的前n項和為 .已知，則= (    )
A．8B．12C．16D．24

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是等差數(shù)列，且，則這個數(shù)列的前5項和___________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{}的首項＝2，，數(shù)列{}通項公式為          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分18分）設數(shù)列{}的前項和為，且滿足=2-，(=1，2，3，…)
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式；
(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足=1，且，求數(shù)列{}的通項公式；
(Ⅲ),求的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對正整數(shù)n，設曲線在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則的前n項和是            .

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