Question

【題目】如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點(diǎn)，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.

圖（1） 圖（2）

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，先找到球心的位置，再根據(jù)球的半徑是，以及已有的邊的長(zhǎng)度和角度關(guān)系，分析即可解決．

解：球是三棱錐C﹣A'BD的外接球，所以球心O到各頂點(diǎn)的距離相等，如圖．

根據(jù)題意，CD⊥平面A'BD，

取CD的中點(diǎn)E，A'B的中點(diǎn)G，連接CG，DG，

因?yàn)?/span>A'D＝BD，CD⊥平面A'BD，

所以A'和B關(guān)于平面CDG對(duì)稱(chēng)，

在平面CDG內(nèi)，作線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)，則球心O在線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)上，設(shè)為圖中的O點(diǎn)位置，過(guò)

O作直線(xiàn)CD的平行線(xiàn)，交平面A'BD于點(diǎn)F，

則OF⊥平面A'BD，且OF＝DE＝1，

因?yàn)?/span>A'F在平面A'BD內(nèi)，所以OF⊥A'F，

即三角形A'OF為直角三角形，且斜邊OA'＝R，

∴A'F2，

所以，BF＝2，

所以四邊形A'DBF為菱形，

又知OD＝R，三角形ODE為直角三角形，

∴OE2，

∴三角形A'DF為等邊三角形，

∴∠A'DF，

故∠A'DB，

故填：．