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如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點分別為，離心率為，點A是橢圓上任一點，的周長為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點任作一動直線l交橢圓C于兩點，記，若在線段上取一點R，使得，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.
（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）利用三角形的周長為及離心率可求解；（Ⅱ）利用尋找的坐標與實數之間的關系，再利用關系找到點R的坐標為（）與之間的關系，化簡求解.
試題解析：（Ⅰ）∵的周長為，
∴即.         （1分）
又解得     （3分）
∴橢圓C的方程為           （4分）
（Ⅱ）由題意知，直線l的斜率必存在，
設其方程為
由
得            （6分）
則             （7分）
由，得
∴∴.             （8分）
設點R的坐標為（），由，
得
∴
解得     （10分）
而

∴                  （13分）
故點R在定直線上.                   （14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與直線相交于點D，與橢圓相交于兩點.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，直線與線段、分別交于點、.

（1）當時，求以為焦點，且過中點的橢圓的標準方程；
（2）過點作直線交于點，記的外接圓為圓.
①求證:圓心在定直線上；
②圓是否恒過異于點的一個定點?若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的對稱中心為坐標原點，上焦點為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設為軸上的動點，過點作直線與直線垂直，試探究直線與橢圓的位置關系.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為的菱形的四個頂點.
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓交于，兩點，且線段的垂直平分線經過點，求（為原點）面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標準方程；
（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知，則
是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是雙曲線的兩個頂點，點是雙曲線上異于的一點，連接（為坐標原點）交橢圓于點，如果設直線的斜率分別為，且，假設，則的值為（  ）
A．1B．C．2D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點P、Q且.
（1）求點T的橫坐標；
（2）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是橢圓的左焦點，直線方程為，直線與軸交于點，、分別為橢圓的左右頂點，已知，且．
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)過點且斜率為的直線交橢圓于、兩點，求三角形面積．

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