【題目】已知橢圓C：.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.

【答案】（1）（2）以為直徑的圓經(jīng)過軸上的定點(diǎn)和,證明見解析

【解析】

（1）先將轉(zhuǎn)化為,根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到,即可求出離心率.

（2）根據(jù)橢圓方程求出,設(shè),則①,分別求出直線和的方程,再分別與相交于點(diǎn) 和,設(shè)以為直徑的圓經(jīng)過軸上的定點(diǎn),則,即得②,將①代入②得

解得或,得出為直徑的圓是過定點(diǎn)和.

解：（1）由得,

那么

所以

解得,所以離心率

（2）由題可知,

設(shè),則①

直線的方程：

令,得,從而點(diǎn)坐標(biāo)為

直線的方程：

令,得,從而點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)以為直徑的圓經(jīng)過軸上的定點(diǎn),則

由得②

由①式得,代入②得

解得或

所以為直徑的圓經(jīng)過軸上的定點(diǎn)和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校運(yùn)動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.

學(xué)生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠(yuǎn)（單位：米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩（單位：次）

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則

（A）2號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（B）5號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（C）8號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（D）9號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，給出以下結(jié)論：

（1）若，則存在唯一零點(diǎn)

（2）若，則

（3）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點(diǎn)，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，是由矩形，和組成的一個(gè)平面圖形，其中，，將其沿折起使得重合，連接如圖②.

（1）證明：平面平面；

（2）若為線段中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a≤8．函數(shù)f（x）＝a1nx﹣x2+5，g（x）＝2x+

（1）若f（x）的極大值為5，求a的值

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤g（x）在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍，（1n2≈0.7）

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