Question

小明家是否參加某一理財(cái)項(xiàng)目，由爸爸、媽媽和小明三人投票決定，他們?nèi)�人都有“參加“、“中立“、“反對”三種票各一張，投票時，每人必須且只能投-張，每人投三種票中的任何一張的概率都為

1

3

，他們?nèi)�人的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“參加“票，則決定參加該理財(cái)項(xiàng)目；否則，放棄該理財(cái)項(xiàng)目．
（1）求小明家參加該理財(cái)項(xiàng)目的概率．
（2）設(shè)投票結(jié)果中“中立”粟的張數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）三人的投票相互沒有影響，每一個人的投票可以看做一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，小明家參加該理財(cái)項(xiàng)目包括兩種情況，且這兩種情況是互斥的，得到概率．
（2）由題意得到變量的可能取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列和期望值．

解答：解：（1）每人投三種票中的任何一張的概率都為

1

3

，
他們?nèi)�人的投票相互沒有影響，
∴每一個人的投票可以看做一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
小明家參加該理財(cái)項(xiàng)目包括兩種情況．且這兩種情況是互斥的，
∴P=

C

2 3

(

1

3

)2(

2

3

) +

C

3 3

(

1

3

)3=

7

27

（2）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2，3
P（ξ=0）=(

2

3

)3=

8

27

P（ξ=1）=

C

1 3

×

1

3

×(

2

3

)2=

4

9

P（ξ=2）=

C

2 3

×

2

3

×(

1

3

)2=

2

9

P（ξ=3）=

C

3 3

(

1

3

)3=

1

27

∴分布列是

ξ	0	1	2	3
p	8 27	4 9	2 9	1 27

∴Eξ=0×

8

27

+1×

4

9

+2×

2

9

+3×

1

27

=1

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是寫出分布列中變量的概率，注意模仿上一問做出的結(jié)果