Question

（2012•莆田模擬）小明家訂了一份《湄洲日報》，暑假期間他收集了每天報紙送達的時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖如圖所示．
（1）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，寫出眾數(shù)x₀=

7：00

（小時）；
（2）小明的父親離家去上班的時間y在上午7：00～7：30之間，為此小明要求送報人每天在x₀時前后半小時內(nèi)把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等）
（i）求小明年的父親在去上班前能取到報紙（稱為事件A）的概率；
（ii）求小明的父親一周5天（假日除外）能取到報紙的天數(shù)X的數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標可得結論；
（2）（i）作出實驗的所有的基本事件由平面區(qū)域，以及事件“小明的父親能拿到報紙”（事件A）的基本事件，利用幾何概型的概率公式解之即可；
（ii）分析可知小明的父親一周5天（假日除外）能取到報紙的天數(shù)X服從二項分布，然后根據(jù)二項分布的數(shù)學期望公式解之即可．

解答：解：（1）觀察頻率分布直方圖，頻率最大在[6：50，7：10），眾數(shù)x₀=7：00
故答案為：7：00
（2）記報紙送達的時間為x，x∈[6.5，7.5]
（i）如圖所示，實驗的所有的基本事件由平面區(qū)域Ω={（x，y）|6.5≤x≤7.5，7≤x≤7.5}
而事件“小明的父親能拿到報紙”（事件A）的基本事件可由圖中陰影部分表示
∵S_Ω=

1

2

×1=

1

2

，S_陰=

1

2

-

1

2

×

1

2

×

1

2

=

3

8

∴P（A）=

3

4

（ii） 依題意得，X～B（5，

3

4

）
∴EX=5×

3

4

=

15

4

故小明的父親一周5天（假日除外）能取到報紙的天數(shù)X的數(shù)學期望為

15

4

點評：本題主要考查了眾數(shù)的概念，以及頻率分布直方圖和離散型隨機變量的概率分布，同時考查了識圖能力和計算能力，屬于基礎題．