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【題目】如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是　　

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

由中位線定理和異面直線所成角，以及線面垂直的判定定理，即可得到正確結論．

解：對于A，AB為體對角線，MN，MQ，NQ分別為棱的中點，由中位線定理可得它們平行于所對應的面對角線，連接另一條面對角線，由線面垂直的判定可得AB垂直于MN，MQ，NQ，可得AB垂直于平面MNQ；

對于B，AB為上底面的對角線，顯然AB垂直于MN，與AB相對的下底面的面對角線平行，且與直線NQ垂直，可得AB垂直于平面MNQ；

對于C，AB為前面的面對角線，顯然AB垂直于MN，QN在下底面且與棱平行，此棱垂直于AB所在的面，即有AB垂直于QN，可得AB垂直于平面MNQ；

對于D，AB為上底面的對角線，MN平行于前面的一條對角線，此對角線與AB所成角為，

則AB不垂直于平面MNQ．

故選：D．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當a=2，求函數的極值；

（2）若函數有兩個零點，求實數a的取值范圍.

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【題目】已知函數，.

（1）求使方程存在兩個實數解時，的取值范圍；

（2）設，函數，.若對任意，總存在，使得，求實數的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），過點作斜率為的直線與圓交于，兩點.

（1）若圓心到直線的距離為，求的值；

（2）求線段中點的軌跡方程.

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1F所成角的大小；

（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

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【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調查得到這款手機上市時間（第周）和市場占有率（）的幾組相關數據如下表：

（1）根據表中的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）根據上述線性回歸方程，預測在第幾周，該款旗艦機型市場占有率將首次超過（最后結果精確到整數）．

參考公式：，．

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【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動中，教委對本區(qū)四所高中學校按各校人數分層抽樣，隨機抽查了100人，將調查情況進行整理后制成下表：

學校

抽查人數

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動中參與的人數

40

10

9

15

（注：參與率是指：一所學�！皠�(chuàng)城”活動中參與的人數與被抽查人數的比值）假設每名高中學生是否參與”創(chuàng)城”活動是相互獨立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學生，估計學校參與“創(chuàng)城”活動的人數；

（2）在隨機抽查的100名高中學生中，隨機抽取1名學生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率；

（3）在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數學建模課上，老師給大家?guī)砹艘粍t新聞：“2019年8月16日上午，423米的東莞第一高樓民盈國貿中心2號樓（以下簡稱“國貿中心”）正式封頂，隨著最后一方混凝土澆筑到位，標志著東莞最高樓紀錄誕生，由東莞本地航母級企業(yè)民盈集團刷新了東莞天際線，比之前的東莞第一高樓臺商大廈高出134米.”在同學們的驚嘆中，老師提出了問題：國貿中心真有這么高嗎？我們能否運用所學知識測量驗證一下？一周后，兩個興趣小組分享了他們各自的測量方案.

第一小組采用的是“兩次測角法”：他們在國貿中心隔壁的會展中心廣場上的點測得國貿中心頂部的仰角為，正對國貿中心前進了米后，到達點，在點測得國貿中心頂部的仰角為，然后計算出國貿中心的高度（如圖）.

第二小組采用的是“鏡面反射法”：在國貿中心后面的新世紀豪園一幢11層樓（與國貿中心處于同一水平面，每層約3米）樓頂天臺上，進行兩個操作步驟：①將平面鏡置于天臺地面上，人后退至從鏡中能看到國貿大廈的頂部位置，測量出人與鏡子的距離為米；②正對國貿中心，將鏡子前移米，重復①中的操作，測量出人與鏡子的距離為米.然后計算出國貿中心的高度（如圖）.

實際操作中，第一小組測得米，，，最終算得國貿中心高度為；第二小組測得米，米，米，最終算得國貿中心高度為；假設他們測量者的“眼高”都為米.

（1）請你用所學知識幫兩個小組完成計算（參考數據：，,答案保留整數結果）；

（2）你認為哪個小組的方案更好，說出你的理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？

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