【題目】已知數(shù)列{ 滿足 , .
(1)求證:數(shù)列 是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列 是單調(diào)遞增數(shù)列,求實數(shù) 的取值范圍.

【答案】
(1)解:因為數(shù)列 滿足 ,所以 ,
,又 ,所以 ,
所以數(shù)列 是以2為首項,公比為2的等比數(shù)列
(2)解:由(1)可得 ,所以
因為 符合,所以 .
因為數(shù)列 是單調(diào)遞增數(shù)列,所以 ,即 ,
化為 ,所以
【解析】(1)結(jié)合數(shù)列an的遞推式和題目所給條件,將式子往an+1的方向變形,即可證明數(shù)列是等比數(shù)列。
(2)將an代入,根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增的性質(zhì),可設(shè)立不等式,從而解出的范圍。
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的通項公式,需要了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案.

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為了解A,B兩個不同型號手機的待機時間,現(xiàn)從某賣場庫存手機中隨機抽取A,B兩個型號的手機各5臺,在相同條件下進行測試,統(tǒng)計結(jié)果如下:

手機編號

1

2

3

4

5

A型待機時間(h)

120

125

122

124

124

B型待機時間(h)

118

123

127

120

a

已知A,B兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等。

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求A型號被測試手機待機時間方差和標(biāo)準(zhǔn)差的大小;

(Ⅲ)從被測試的手機中隨機抽取A,B型號手機各1臺,求至少有1臺的待機時間超過122小時的概率。

(注:n個數(shù)據(jù)的方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

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