【題目】過點斜率為正的直線交橢圓于，兩點.，是橢圓上相異的兩點，滿足，分別平分，.則外接圓半徑的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

分析可知，P，C，D在一個阿波羅尼斯圓上，設其半徑為r，且，分直線AB斜率存在及不存在兩種情況分別討論得解．

如圖，

先固定直線AB，設，則，其中為定值，

故點P，C，D在一個阿波羅尼斯圓上，且外接圓就是這個阿波羅尼斯圓，設其半徑為r，阿波羅尼斯圓會把點A，B其一包含進去，這取決于BP與AP誰更大，不妨先考慮的阿波羅尼斯圓的情況，BA的延長線與圓交于點Q，PQ即為該圓的直徑，如圖：

接下來尋求半徑的表達式，

由，解得，

同理，當時有，，

綜上，；

當直線AB無斜率時，與橢圓交點縱坐標為，則；

當直線AB斜率存在時，設直線AB的方程為，即，

與橢圓方程聯(lián)立可得，

設，，則由根與系數(shù)的關系有，，

，

注意到與異號，故，

設，則，，當，即，此時，故，

又，綜上外接圓半徑的最小值為.

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】邁入2018年后，直播答題突然就火了.在1月6號的一場活動中，最終僅有23人平分100萬，這23人可以說是“學霸”級的大神.隨著直播答題的發(fā)展，平臺“燒錢大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質疑，某網(wǎng)站隨機選取1000名網(wǎng)民進行了調查，得到的數(shù)據(jù)如下表：

男

女

認為直播答題模式可持續(xù)

360

280

認為直播答題模式不可持續(xù)

240

120

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤不超過的前提下，認為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關系？

(2)已知在參與調查的1000人中，有20%曾參加答題游戲瓜分過獎金，而男性被調查者有15%曾參加游戲瓜分過獎金，求女性被調查者參與游戲瓜分過獎金的概率.

參考公式： ．

臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值和的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(1)若，求的單調區(qū)間；

(2)若當時恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)組，，，數(shù)稱為數(shù)組的元素．對于數(shù)組，規(guī)定：

①數(shù)組中所有元素的和為；

②變換，將數(shù)組變換成數(shù)組，其中表示不超過的最大整數(shù)；

③若數(shù)組，則當且僅當時，．

如果對數(shù)組中任意個元素，存在一種分法，可將其分為兩組，每組個元素，使得兩組所有元素的和相等，則稱數(shù)組具有性質．

（Ⅰ）已知數(shù)組，，計算，，并寫出數(shù)組是否具有性質；

（Ⅱ）已知數(shù)組具有性質，證明：也具有性質；

（Ⅲ）證明：數(shù)組具有性質的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】斜率為的直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于、兩點.

（1）設點在第一象限，過作拋物線的準線的垂線，為垂足，且，直線與直線關于直線對稱，求直線的方程；

（2）過且與垂直的直線與圓交于、兩點，若與面積之和為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為：，為參數(shù)點的極坐標為，曲線C的極坐標方程為．

Ⅰ試將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并求曲線C的焦點在直角坐標系下的坐標；

Ⅱ設直線l與曲線C相交于兩點A，B，點M為AB的中點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，三角形為等邊三角形，二面角的余弦值為，當三棱錐的體積最大值為時，三棱錐的外接球的表面積為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）如果對所有的≥0，都有≤，求的最小值；

（Ⅲ）已知數(shù)列中， ，且，若數(shù)列的前n項和為，求證：

.

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