【題目】如圖，直角梯形地塊ABCE，AF、EC是兩條道路，其中AF是以A為頂點(diǎn)、AE所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)的一部分，EC是線(xiàn)段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．計(jì)劃在兩條道路之間修建一個(gè)公園， 公園形狀為直角梯形QPRE（其中線(xiàn)段EQ和RP為兩條底邊）．記QP=x（km），公園面積為S（km2）．
（Ⅰ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，求AF所在拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求面積S（km2）關(guān)于x（km）的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）求面積S（km2）的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)拋物線(xiàn)y2=2px ∵點(diǎn)F（4，2）在拋物線(xiàn)上，∴22=2p×4，∴2p=1，∴y2=x
（Ⅱ）設(shè)P（x2 ， x） 則QE=AE﹣AQ=4﹣x2
∵∠PRE=∠C=45°∴PR=QE+x=4﹣x2+x （0＜x＜2）
（Ⅲ）S'（x）=﹣3x2+x+4令S'（x）=0則x=﹣1（舍去）或
當(dāng) 時(shí)，S'＞0，∴S（x）遞增；當(dāng) 時(shí)，S'＜0，∴S（x）遞減；
∴當(dāng) km時(shí)， km2

【解析】（Ⅰ）設(shè)拋物線(xiàn)y2=2px，根據(jù)點(diǎn)F（4，2）在拋物線(xiàn)上，可求AF所在拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）公園形狀為直角梯形QPRE，所以利用面積公式可求，應(yīng)注意x的取值范圍；（Ⅲ）先求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，得 ，利用函數(shù)在（0，2）上是單峰函數(shù)，可求函數(shù)的最值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)，需要了解求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試第16題) “中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”.1852年英國(guó)來(lái)華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”. “中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹(shù)苗，為了了解樹(shù)苗生長(zhǎng)情況，從這批樹(shù)苗中隨機(jī)地測(cè)量了其中50棵樹(shù)苗的高度（單位：厘米）.把這些高度列成了如下的頻率分布表：

（1）在這批樹(shù)苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率大約是多少？

（2）這批樹(shù)苗的平均高度大約是多少？（用各組的中間值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）

（3）為了進(jìn)一步獲得研究資料，若從組中移出一棵樹(shù)苗，從組中移出兩棵樹(shù)苗進(jìn)行試驗(yàn)研究，則組中的樹(shù)苗和組中的樹(shù)苗同時(shí)被移出的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠(chǎng)單價(jià)定為60元，該廠(chǎng)為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．
（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)為p元，寫(xiě)出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知為橢圓上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題R，p：x∈R使 ，命題q：x∈R都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題
②命題“命題“p∨q”是假命題
③命題“p∨q”是真命題
④命題“p∨q”是假命題
其中正確的是（ ）
A.②④
B.②③
C.③④
D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小華和小明兩個(gè)小伙伴在一起做游戲，他們通過(guò)劃拳（剪刀、石頭、布）比賽決勝誰(shuí)首先登上第3個(gè)臺(tái)階，他們規(guī)定從平地開(kāi)始，每次劃拳贏(yíng)的一方登上一級(jí)臺(tái)階，輸?shù)囊环皆夭粍?dòng)，平局時(shí)兩個(gè)人都上一級(jí)臺(tái)階，如果一方連續(xù)兩次贏(yíng)，那么他將額外獲得一次上一級(jí)臺(tái)階的獎(jiǎng)勵(lì)，除非已經(jīng)登上第3個(gè)臺(tái)階，當(dāng)有任何一方登上第3個(gè)臺(tái)階時(shí)，游戲結(jié)束，記此時(shí)兩個(gè)小伙伴劃拳的次數(shù)為．

（1）求游戲結(jié)束時(shí)小華在第2個(gè)臺(tái)階的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．
（1）若f（4）=5，求f（2）；
（2）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高，人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求越來(lái)越高，某機(jī)構(gòu)為了解公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查人,并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（1）世界聯(lián)合國(guó)衛(wèi)生組織規(guī)定: 歲為青年， 為中年，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)以下列聯(lián)表：

青年人

中年人

合計(jì)

不贊成

贊成

合計(jì)

（2）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為贊成“車(chē)柄限行”與年齡有關(guān)？

附： ，其中

獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表：

（3）若從年齡的被調(diào)查中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查，設(shè)選中的兩人中持不贊成“車(chē)輛限行”態(tài)度的人員為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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