【題目】如圖，已知為橢圓上的點，且，過點的動直線與圓相交于兩點，過點作直線的垂線與橢圓相交于點．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，求．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列方程組： ，解方程組可得， ，再根據(jù)離心率定義求橢圓的離心率；（2）先根據(jù)垂徑定理求圓心到直線的距離,再根據(jù)點到直線距離公式求直線AB的斜率,根據(jù)垂直關(guān)系可得直線PQ的斜率,最后聯(lián)立直線PQ與橢圓方程,利用韋達定理及弦長公式求．

試題解析：解：（1）依題知，

解得，所以橢圓的離心率；

（2）依題知圓的圓心為原點，半徑為，

所以原點到直線的距離為，

因為點坐標為，所以直線的斜率存在，設(shè)為．

所以直線的方程為，即，

所以，解得或．

①當時，此時直線的方程為，

所以的值為點縱坐標的兩倍，即；

②當時，直線的方程為，

將它代入橢圓的方程，消去并整理，得，

設(shè)點坐標為，所以，解得，

所以．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式4x+x﹣a≤ 在x∈[0， ]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（0，1]
C.[﹣ ，1]
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線 的右焦點為F（2，0），設(shè)A、B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，直線AB的斜率為 ，則雙曲線的離心率為（ ）
A.4
B.2
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：

（1）已知在乙的4局比賽中隨機選取1局時，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；

（2）如果 ，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為，求的概率；

（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x2f'（1）．
（1）求f'（1）和函數(shù)x的極值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形地塊ABCE，AF、EC是兩條道路，其中AF是以A為頂點、AE所在直線為對稱軸的拋物線的一部分，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．計劃在兩條道路之間修建一個公園， 公園形狀為直角梯形QPRE（其中線段EQ和RP為兩條底邊）．記QP=x（km），公園面積為S（km2）．
（Ⅰ）以A為坐標原點，AE所在直線為x軸建立平面直角坐標系，求AF所在拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求面積S（km2）關(guān)于x（km）的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）求面積S（km2）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的p是（ ）
A.6
B.10
C.24
D.120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（ ）
A.（﹣ ，1）
B.（﹣5，1）
C.（ ，1）
D.（﹣2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．
（Ⅰ）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（Ⅱ）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入 （x2﹣600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入 x萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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