已知數(shù)列是等差數(shù)列，

(1)求數(shù)列的通項；

(2)設(shè)數(shù)列的通項 (其中a＞0，且a≠1)，

記Sn是數(shù)列的前n項和.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

(1)設(shè)數(shù)列的公差為，由題意得

解得           ∴

(2)由知

因此要比較與的大小，可先比較與的大小.

取有

取有，

……

由此推測

 若①式成立，則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：

當時，

 當時，.

 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①式.

 (i)當時已驗證①式成立.

 (ii）假設(shè)當時，①式成立，

 即.

 那么，當時，

 ∵

∴

 因而

 這就是說①式當時也成立.

由(i)(ii)知，①式對任何自然數(shù)都成立.由此證得：

當時，

 當時，

 評述：該題是綜合題，主要考查等差數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，以及歸納猜想，等價轉(zhuǎn)化和代數(shù)式恒等變形的能力，相比之下，對能力的考查，遠遠高于對知識的考查.

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,
，且,則_________．

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則首項                 ．

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為     .

 

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已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；

數(shù)列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．

   （Ⅰ）求和；

   （Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項和為，求.

 

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