若-
π
2
≤x≤
π
2
，則f(x)=
3
sinx+cosx的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、[-2，
3
]
C、[-
3
，2]
D、[-
3
，
3
]
分析：先利用兩角和的正弦公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由x的范圍求出x+
π
6
的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出所求函數(shù)的取值范圍．
解答：解：f(x)=
3
sinx+cosx=2（
3
2
sinx+
1
2
cosx）=2sin（x+
π
6
），
∵-
π
2
≤x≤
π
2
，∴-
π
3
≤x+
π
6
≤
2π
3
，∴
3
2
≤-sin（x+
π
6
）≤1，
則函數(shù)f（x）的取值范圍是：[-
3
，2]．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的值域應(yīng)用，即先對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由整體思想求出x+
π
6
的范圍，依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域，考查了整體思想和知識(shí)的運(yùn)用能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+aln（2-x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域及其導(dǎo)數(shù)f'（x）；
（Ⅱ）當(dāng)a≥-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，令g（x）=f（x）+mx（m＞0），若g（x）在（0，1]上的最大值為
12
，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱(chēng)f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2-x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x不是R上的π高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m 的取值范圍是[2，+∞）；
④函數(shù)f（x）=lg（|x-2|+1）為[1，+∞）上的2高調(diào)函數(shù)．
其中真命題為
③④
③④
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z=
x-y，x≥2y
y，x＜2y
 若-2≤x≤2，-2≤y≤2，則z的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）+f（x）=0和f（x-2）+f（x）=0，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)f（x）=1-（x-2）2．若直線y=kx（k為常數(shù)），與函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間（-2，5）上恰有4個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（2
15
-8，0）
B、（2
3
-4，0）
C、（-
1
2
，0）
D、（-
1
4
，0）

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