（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列
的前四項和為10，且
成等比數(shù)列
（1）求通項公式
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
⑴
；⑵
或
解析試題分析：(1) 由等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列,可建立關(guān)于a1和d的方程，求出a1和d的值，進而得到其通項公式；
（２）再（１）的基礎(chǔ)上，可求出
或
，當(dāng)時，直接根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式直接求出其前n項和.當(dāng)時，它是常數(shù)列，顯然和易求．
⑴由題意知
所以
⑵當(dāng)
時，數(shù)列
是首項為
、公比為8的等比數(shù)列
所以
當(dāng)
時，所以
綜上，所以或
考點：等差數(shù)列的前n項和公式，等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項和公式.
點評：本小題用到的公式有：(1)等差數(shù)列的前n項和公式：
;（２）等比數(shù)列的前n項和公式：
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)
，求滿足不等式
的所有正整數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知數(shù)列
的各項均為正實數(shù)，且其前
項和
滿足
。（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列{
}中，
，并且對任意
都有
成立，令
．
（Ⅰ）求數(shù)列{
}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
}的前n項和為
，證明：
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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
，數(shù)列
滿足：
，
N*
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令函數(shù)
，數(shù)列
滿足：
，
N*），
求證：對于一切
的正整數(shù)，都滿足：
．
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（本小題滿分12分）
在數(shù)列
中，
，
，
．
（1）證明數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前
項和
；
（3）證明不等式
，對任意皆成立．
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的通項公式
；
求數(shù)列
證明：
。
中，
，則
（ ）
，則（ ）