Question

函數(shù)f(x)=2x2+1

，&x∈[0，2]

，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>

A．[1，32]

B．[4，32]

C．[2，32]

D．[2，4]

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分析：由f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，設(shè)y=2^t，t=x²+1∈[1，5]，由y=2^t是增函數(shù)，能求出函數(shù)f（x）的值域．

解答：解：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，
∴設(shè)y=2^t，t=x²+1∈[1，5]，
∵y=2^t是增函數(shù)，
∴t=1時(shí)，y_min=2；t=5時(shí)，ymax=25=32．
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2，32]．
故答案為：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．

Answer 1

分析：由f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，設(shè)y=2^t，t=x²+1∈[1，5]，由y=2^t是增函數(shù)，能求出函數(shù)f（x）的值域．

解答：解：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，
∴設(shè)y=2^t，t=x²+1∈[1，5]，
∵y=2^t是增函數(shù)，
∴t=1時(shí)，y_min=2；t=5時(shí)，ymax=25=32．
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2，32]．
故答案為：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．