求：（1）方程x2-4x+4=0的所有根的和；

（2）集合S={x|x2-4x+4=0}的所有元素的和.

思路解析：本題極易忽略的一個問題是，方程根的個數(shù)與方程解集中元素的個數(shù)不一定相同，由于方程x2-4x+4=0有兩個重根x1=x2=2，但其解集中卻只有一個元素2，即S={2}，所以兩個問題有區(qū)別，應(yīng)用了集合中元素的互異性.

解：（1）方程x2-4x+4=0的所有根的和為4.

（2）由于集合S={x|x2-4x+4=0}={2}，

∴S中所有元素之和為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子的六個面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6），骰子向上的數(shù)字依次記為a、b．
（Ⅰ）求a+b能被3整除的概率；
（Ⅱ）求使關(guān)于x的方程x2-ax+b=0有實數(shù)解的概率；
（Ⅲ）求使x，y方程組
x+by=3
2x+ay=2
有正數(shù)解的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）在一只黑色的布袋中裝有4個大小、顏色、質(zhì)地完全相同的小球，標(biāo)號分別為1，2，3，4，現(xiàn)在從布袋中隨機摸取2個小球，每次摸取一個，不放回，其標(biāo)號依次記為x，y，設(shè)ξ=sin
yx
π．
（Ⅰ）若ξ的取值組成集合A，求集合A；
（Ⅱ）求使關(guān)于x的方程x2-3ξx+1=0有實數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+bx+c=0
（Ⅰ）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求方程x2+bx+c=0有實根的概率；
（Ⅱ）若b∈[-1，1]，c∈[-1，1]，方程x2+bx+c=0的兩個實根為x1、x2，求x1∈（-1，0）且x2∈（0，1）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求：關(guān)于x的方程x2-x+1-k2=0
（1）有一個正根且有一個負根的充要條件；
（2）有兩個同號且不相等的實根的充要條件．

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