Question

.(12分)在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，、分別為曲線與軸，軸的交點(diǎn)。
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求、的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)中點(diǎn)為，求直線的極坐標(biāo)方程。

Answer 1

（1）、極坐標(biāo)分別為：、。（2）。

本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。
（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開曲線C的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．
（2）先在直角坐標(biāo)系中算出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)和直線OP的極坐標(biāo)方程即可．
解：（1）曲線直角坐標(biāo)方程：
、極坐標(biāo)分別為：、。
（2）中點(diǎn)直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為。
直線極坐標(biāo)方程為：。