【題目】如圖，斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面是等腰直角三角形， .

（1）求證：直線直線；

（2）若直線與底面成的角為60°，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）要證直線直線，只需證平面，分別證和即可；
（2）過(guò)作的平行線，交于點(diǎn)，則平面，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求二面角即可.

試題解析：

解：

（1）證明：連接，因?yàn)�，�?cè)面為菱形，

所以，

又與相互垂直， ，

∴平面，

∴，又，

∴平面，

∵平面，所以直線直線．

（2）由（1）知，平面平面，由作的垂線，垂足為，則平面，

∴，

∴為的中點(diǎn)，

過(guò)作的平行線，交于點(diǎn)，則平面，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

則為平面的一個(gè)法向量，

則， ，

設(shè)平面的法向量，

， ，

取，

，

二面角的余弦值為．

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【題目】“城中觀�！笔墙陙�(lái)國(guó)內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個(gè)重要原因．暴雨會(huì)沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時(shí)）是雜物垃圾密度x（單位：千克/立方米）的函數(shù)．當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克/立方米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過(guò)0.2千克/立方米時(shí)，排水量是90立方米/小時(shí)；研究表明，0.2≤x≤2時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，求函數(shù)V（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí)，垃圾雜物量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克/小時(shí)）f（x）=xV（x）可以達(dá)到最大，求出這個(gè)最大值．

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（2）假設(shè)輪船的最高航速只能達(dá)到30海里/小時(shí)，則輪船以多大速度及什么航行方向才能在最短時(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由.

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已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.

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（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)該在高三年級(jí)抽取多少名？

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