已知直線4x+3y-12=0截圓心在點C（1，1）的圓C所得弦長為2
3
．
（1）求圓C的方程；
（2）求過點（-1，2）的圓C的切線方程．
（1）設圓C的半徑為R，圓心到直線4x+3y-12=0的距離為d，則有 d=
|4+3-12|
16+9
=1，R=
d2+(
2
3
2
)2
=2，
故圓C的方程為：（x-1）2+（y-1）2=4．…（3分）
（2）當所求切線斜率不存在時，即 x=-1，滿足圓心到直線的距離為2，
故x=-1為所求的圓C的切線．…（4分）
當切線的斜率存在時，可設方程為：y-2=k（x+1）即kx-y+k+2=0，則 d=
|k-1+k+2|
k2+(-1)2
．
解得k=
3
4
，故切線為：
3
4
x-y+
3
4
+2=0，整理得：3x-4y+11=0．
所以所求圓的切線為：x=-1 與3x-4y+11=0．…（6分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線4x-3y-12=0與兩坐標軸分別相交于A、B兩點，圓C的圓心的坐標原點，且與線段AB有兩個不同交點，則圓C的面積的取值范圍是（　�。�
A、(
144
25
π，+∞)
B、(
144
25
π，9π]
C、(
144
25
π，16π]
D、（9π，16π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線4x+3y-12=0截圓心在點C（1，1）的圓C所得弦長為2
3
．
（1）求圓C的方程；
（2）求過點（-1，2）的圓C的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省懷化市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線4x+3y-12=0截圓心在點C（1，1）的圓C所得弦長為．
（1）求圓C的方程；
（2）求過點（-1，2）的圓C的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年甘肅省平?jīng)鍪谐缧乓恢懈呖紨?shù)學最后一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知直線4x-3y-12=0與兩坐標軸分別相交于A、B兩點，圓C的圓心的坐標原點，且與線段AB有兩個不同交點，則圓C的面積的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．（9π，16π）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案