【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－.

（Ⅰ）若f(x)＝，求x的值；

（Ⅱ）若2tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）x＝1 （2）[－5，＋∞)

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義分類求解方程，注意2x與互為倒數(shù) （2）利用平方差公式將不等式化簡(jiǎn)并分離得m≥－(22t＋1)，最后根據(jù)求－(22t＋1)最大值，得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

試題解析：解：（Ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝0，無(wú)解；

當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－，

由2x－＝，

得2·22x－3·2x－2＝0，

將上式看成關(guān)于2x的一元二次方程，

解得2x＝2或2x＝－，

∵2x＞0，∴x＝1

（Ⅱ）當(dāng)t∈[1,2]時(shí)，2t＋m≥0，

即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，

∴m≥－(22t＋1)，

∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－5，＋∞)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（ ）= ．
（1）求實(shí)數(shù)a、b，并確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求h（x）的定義域；
（2）判斷h（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，若，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有，令，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)Q(ρ，θ)，分別按下列條件求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)．
（1）點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)；
（2）點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線θ＝ 的對(duì)稱點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2 ， 都滿足不等式 ，則稱函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)具有性質(zhì)M．給出下列函數(shù)：① ；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是（ ）
A.①④
B.②③
C.③④
D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心

(Ⅰ)求與平面ABD所成角的余弦值

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案