【題目】學�？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分，降落點為.觀測點、同時跟蹤航天器.

（1）求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；

（2）試問：當航天器在軸上方時，觀測點、測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發(fā)出變軌指令？

【答案】（1） （）；（2） 觀測點、測得離航天器的距離分別為和4時，應向航天器發(fā)出變軌指令.

【解析】

（1）先設出拋物線的方程，結合所經(jīng)過的點求出方程；

（2）先求解變軌時的點的坐標，結合兩點間的距離可求.

（1）由題意，設拋物線的方程為，

因為拋物線經(jīng)過點，所以，解得；

聯(lián)立可得，

故航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程（）.

（2）當時，分別代入橢圓方程和拋物線方程均得到，所以在觀測點處測得離航天器的距離為4時，應向航天器發(fā)出變軌指令；

因為，所以在觀測點處測得離航天器的距離為時，應向航天器發(fā)出變軌指令.

故觀測點、測得離航天器的距離分別為和4時，應向航天器發(fā)出變軌指令.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求在上的單調區(qū)間；

（Ⅲ）當時，證明：在上存在最小值.

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【題目】如圖，橢圓C：的右焦點為F，過點F的直線l與橢圓交于A、B兩點，直線n：x＝4與x軸相交于點E，點M在直線n上，且滿足BM∥x軸．

(1)當直線l與x軸垂直時，求直線AM的方程；

(2)證明：直線AM經(jīng)過線段EF的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的內角、、的對邊分別為、、，若，，且，則下列選項不一定成立的是( )

A.B.的周長為

C.的面積為D.的外接圓半徑為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:過點和點.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過橢圓的左焦點的直線與橢圓相交所得弦長為，求直線的斜率；

（3）過點的任意直線與橢圓交于、兩點，設點、到直線：的距離分別為.若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的值；

（3）若不等式對任意正實數(shù)恒成立，求正整數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識》寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．在18世紀，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機取一點，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，為調查該校學生每則平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.調查部分結果如下列聯(lián)表：

男生

女生

總計

每周平均體育運動時間不超過4小時

35

每周平均體育運動時間超過4小時

30

總計

200

（1）完成上述每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”；

（2）已知在被調查的男生中，有5名數(shù)學系的學生，其中有2名學生每周平均體育運動時間超過4小時，現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人，求恰有1人“每周平均體育運動時間超過4小時”的概率.

附：，其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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