【題目】已知函數(shù)f（x）= （其中a＞0，a為常數(shù)），求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．

【答案】解：①x＞ 時(shí)，f（x）=0，即x﹣ =0，解得x= ；
②當(dāng)x≤ 時(shí)，f（x）=x2+2ax+a﹣1，△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a，
當(dāng)a＞2時(shí)，△＜0，f（x）=0無(wú)實(shí)根；
當(dāng)a=2時(shí)，△=0，f（x）=0，解得x=﹣1
∵x∈（﹣∞， ]，
∴f（x）有一個(gè)零點(diǎn)﹣1
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，△＞0，x2+2ax+a﹣1=0，解得x=﹣1± ，
∵﹣1﹣ ＜0＜ ，﹣1+ ＜﹣1+ ＜ ，
∴﹣1± 都是f（x）的零點(diǎn)．
綜上所述，當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）的零點(diǎn)為： ；
當(dāng)a=2時(shí)，f（x）的零點(diǎn)為： 和﹣1，
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（x）的零點(diǎn)為： 和﹣1+ ，﹣1﹣
【解析】根據(jù)分段函數(shù)和函數(shù)零點(diǎn)的定義，分類討論，即可求出函數(shù)的零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）計(jì)算f（1）+f（0）的值；
（2）計(jì)算f（x）+f（1﹣x）的值；
（3）若關(guān)于x的不等式：f[23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+ ]＜ 在區(qū)間[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， ）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．
（3）作出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的大致圖象（不必寫出作圖過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），離心率e=．

（1）求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于 A，B兩點(diǎn)，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點(diǎn)，且|AB|=|CD|，如圖所示．

①證明：m1+m2=0；

②求四邊形ABCD 的面積S 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列三個(gè)命題
①若“p或q”為假命題，則p，q均為真命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為假命題；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞ ”的充要條件，
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，并滿足：
1）f（x）=2axg（x），（a＞0，a≠1）；
2）g（x）≠0；
3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且 + =5，則a= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}與B={1，4}是它的子集，
（1）求UB；
（2）若A∩B=B，求x的值；
（3）若A∪B=U，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，求函數(shù)y=g（x）﹣f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案