Question

已知點(diǎn)P是直線l上的一點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），所得直線方程是x-y-2=0，若將它繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°-α角，所得直線方程是2x+y-1=0，則直線l的方程是

 

．

Answer 1

分析：由直線l繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），所得直線方程是x-y-2=0，若將它繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°-α角，所得直線方程是2x+y-1=0，我們不難分析出直線l經(jīng)過直線x-y-2=0和2x+y-1=0的交點(diǎn)（1，-1），且又與直線2x+y-1=0垂直，則我們易給出直線l的點(diǎn)斜式方程．

解答：解：由已知易得：
直線l經(jīng)過直線x-y-2=0和2x+y-1=0的交點(diǎn)（1，-1），
且又與直線2x+y-1=0垂直，
∴l(xiāng)的方程為y+1=

1

2

（x-1），
即x-2y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本�方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．