函數(shù)f（x）=數(shù)學公式在x∈R內單調遞減，則a的取值范圍是________．

[]
分析：由已知中函數(shù)f（x）=在x∈R內單調遞減，由分段函數(shù)單調性的確定方法，可得兩段函數(shù)均為減函數(shù)，且當x=1時，按照x＜1時，函數(shù)表達式計算出的函數(shù)值不小于按照x≥1時，函數(shù)表達式計算出的函數(shù)值，結合二次函數(shù)的性質及對數(shù)函數(shù)的性質，構造關于a的不等式組，解不等式組，即可得到答案．
解答：若函數(shù)f（x）=在x∈R內單調遞減，
則
解得≤a≤
故答案為：[]
點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)單調性的確定方法，函數(shù)單調性的性質，其中易忽略當x=1時，按照x＜1時，函數(shù)表達式計算出的函數(shù)值不小于按照x≥1時，函數(shù)表達式計算出的函數(shù)值，而錯解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
  x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應的x的值，列表如下，請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）若當x＞0時，函數(shù)f（x）=x+
4
x
時，在區(qū)間（0，2）上遞減，則在
 
上遞增；
（2）當x=
 
時，f（x）=x+
4
x
，x＞0的最小值為
 
；
（3）試用定義證明f（x）=x+
4
x
，x＞0在區(qū)間上（0，2）遞減；
（4）函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x＜0有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？
解題說明：（1）（2）兩題的結果直接填寫在答題卷中橫線上；（4）題直接回答，不需證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），g（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)．
（1）給出如下兩組函數(shù)，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)，并說明理由．
第一組：f(x)=sinx，g(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數(shù)為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）已知f(x)=x，g(x)=
1
x
，x∈[1，10]的線性生成函數(shù)h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）記函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的最大值與最小值分別為max{f（x）|x∈D}與min{f（x）|x∈D}．設函數(shù)f（x）=
-x+2b，  x∈[1，b]
b，         x∈(b，3]
，1＜b＜3．g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]．
（1）若函數(shù)g（x）在[1，3]上單調遞減，求a的取值范圍；
（2）若a∈R．令，h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-{g（x）|x∈[1，3]}．記d（b）=min{h（a）|a∈R}．試寫出h（a）的表達式，并求min{d（b）|b∈（1，3）}；
（3）令k（a）=max{g[f（x）]|x∈l}-min{g[f（x）]|x∈l}（其中l(wèi)為g[f（x）]的定義域）．若l恰好為[1，3]，求b的取值范圍，并求min{k（a）|a∈R}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，定義
f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x
f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x
；其中f（x）min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．有下列命題：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2x，x∈[-1，4]，則f2(x)=2x，x∈[-1，4]
③f（x）=x為[1，2]上的1階收縮函數(shù)；
④f（x）=x2為[1，4]上的5階收縮函數(shù)．
其中你認為正確的所有命題的序號為
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數(shù)列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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