(本題滿分12分)△ABC中,是A,B,C所對的邊,S是該三角形的面積,且
(1)求∠B的大。
(2)若=4,,求的值。
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(本小題滿分12分)已知△ABC的面積S滿足,且·=6,與的夾角為。(1)求的取值范圍;
(2)若函數(shù)f()=sin2+2sincos+3cos2,求f()的最小值,并指出取得最小值時的。
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(本小題滿分14分)
(1)為了測量兩山頂M,N間的距離,飛機沿水平方向在A,B兩點進行測量,A,B,M,N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如示意圖),飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有:①AB=;②A點處對M、N兩點的俯角分別為和;B點處對M、N兩點的俯角分別為和;請同學(xué)們在示意圖中標出這四個俯角并用文字和公式寫出計算M,N間的距離的步驟.
(2)在△ABC 中,若AB=2,AC=2BC,求△ABC面積的最大值.
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(本小題滿分12分)
已知的周長為48,,的平分線交于且,于;
(1)求直角三角形的各邊長;
(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長.
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(本小題滿分13分)
某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇。
(Ⅰ)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?
(Ⅱ)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時,試設(shè)計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大。,使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由。
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