設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意正整數(shù)，都有成立。
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。
（I）
（II）證明見解析。
（I）當(dāng)時(shí)，，所以。                              （2分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125200420452.gif" style="vertical-align:middle;" />，則，兩式相減，得，
即，即。                                          （4分）
所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故。                     （6分）
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125200903500.gif" style="vertical-align:middle;" />，則。   ①                （7分）
所以。             ②                （8分）
①－②，得
。                           （10分）
所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125201059494.gif" style="vertical-align:middle;" />，故。                               （12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=，an=2- (n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=(n∈N*).
(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列、、滿足：，（n=1，2，3，…），      證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1，2，3，…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,如果前6項(xiàng)均為正數(shù),第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù),則它的公差是(    )
A．-2B．-3C．-4D．-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在-1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)a、b、c,使這5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖４個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前４項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象．

（1）

 
（2）
 
（3）
 
（4）
 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，(n∈N*)。
（I）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若對(duì)任意給定的正整數(shù)m，使得不等式an＋t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值為m＋2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，求證：當(dāng)正整數(shù)n≥2時(shí)，an+1<an。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于正數(shù)n和a，其中a<n，定義n!=(n，其中k是滿足n>ka的最大整數(shù)，那么_________

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同步練習(xí)冊(cè)答案