【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），B（1，5）．
（1）若A為直角△ABC的直角頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)C在y軸上，求BC邊所在直線方程；
（2）若等腰△ABC的底邊為BC，且C為直線l：y=2x+3上一點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：設(shè)C（0，y），則 =﹣1，∴y=﹣4，

∴BC邊所在直線方程 ，即9x﹣y﹣4=0；


（2）解：設(shè)C（a，2a+3），則

∵等腰△ABC的底邊為BC，

∴（5﹣1）2+（1﹣5）2=（a﹣5）2+（2a+2）2，

∴5a2﹣2a﹣3=0，

∴a=1或﹣ ，

∴C（1，5）或（﹣ ， ）．


【解析】（1）利用斜率關(guān)系建立方程，求出C的坐標(biāo)，即可求BC邊所在直線方程；（2）利用距離關(guān)系建立方程，即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用一般式方程，掌握直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=x+m有區(qū)間（﹣1，2）上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（注：相等的實(shí)數(shù)根算一個(gè)）．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≤g（x）的解集；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=3x+m3﹣x為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣ 的零點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】若圓C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外離，過(guò)直線l：x﹣y﹣1=0上任意一點(diǎn)P分別做圓C1 ， C2的切線，切點(diǎn)分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，則a+b=（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1 ， B1C1上的點(diǎn)，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．
（1）求證：PQ∥平面ABC1；
（2）若AB=AA1 ， BC=3，AC1=3，BC1= ，求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn= ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn3n}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長(zhǎng)AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線的方程l，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）=
（1）求實(shí)數(shù)m，n的值
（2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)．

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