設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn.
已知a1＝1，d＝2，
①求當(dāng)n∈N*時(shí)，的最小值；
②當(dāng)n∈N*時(shí)，求證：＋＋…＋<；
(1)的最小值是16.
②證明：見解析。
本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)已知條件，先得到通項(xiàng)公式，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到最值。
（2）并結(jié)合第一問中的結(jié)論，得通項(xiàng)公式可知裂項(xiàng)，然后再求解和。
(1)①∵a1＝1，d＝2，
∴Sn＝na1＋＝n2，
＝n＋≥2＝16，
當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝8時(shí)，上式取等號(hào)，
故的最小值是16.
②證明：由①知Sn＝n2，
當(dāng)n∈N*時(shí)，，
＋＋…＋
＝＋＋…＋
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．
（Ⅰ）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
某工廠用7萬元錢購(gòu)買了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費(fèi)用最小的時(shí)間)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列｛an｝    
A．有最大項(xiàng)，沒有最小項(xiàng)B．有最小項(xiàng)，沒有最大項(xiàng)
C．既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)D．既沒有最大項(xiàng)也沒有最小項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．
⑴求和的值；
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)和；
⑶ 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，若a8＝0，則有a1＋a2＋a3＋…＋an＝a1＋a2＋a3＋…＋a15-n(n<15，nÎN*)成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b7＝1，則有等式______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是(    )．
A．15B．30C．31D．64

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