正三棱錐S-ABC內(nèi)接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱錐S-ABC的底面邊長為a，則該三棱錐的體積是    ．
【答案】分析：由題意求出底面面積及三棱錐S-ABC的高，然后求出三棱錐的體積．
解答：解：三棱錐S-ABC中，PO⊥底面ABC，
底面ABC是邊長為a的正三角形，所以底面面積為：；
在三角形ABC中，O是其中心，故AO=AD=
即三棱錐S-ABC的高SO=AO=
三棱錐的體積為：=a3
故答案為：a3．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)接多面體、三棱錐的體積的計算，注意三棱錐的特征是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐S-ABC內(nèi)接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱錐S-ABC的底面邊長為a，則該三棱錐的體積是
1
12
a3
1
12
a3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC內(nèi)接于半徑為6的球，過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為
27
15
27
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐S─ABC內(nèi)接于球O，其底面邊長是2
3
，側(cè)棱長是4，則球O的體積是（　�。�
A、
64
3
π
3
B、
512
3
π
27
C、
512
3
π
3
D、
256
3
π
27

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省咸陽市禮泉一中高三5月最后一次預測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知正三棱錐S-ABC內(nèi)接于半徑為6的球，過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為    ．

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