【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本萬元.此外,每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬元.經(jīng)測算,市場對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為件,且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為(單位:百件)時(shí),銷售所得的收入約為(萬元).
(1)若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為(單位:百件),試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少時(shí),當(dāng)年所得利潤最大?最大為多少?
【答案】(1) ;(2) 當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí),所得利潤最大.
【解析】分析:(1)利用銷售額減去成本即可得到年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式;(2)分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性,求得兩段函數(shù)值的取值范圍,從而可得結(jié)果.
詳解:(1)由題意得:
;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)對(duì)稱軸為,
故當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,故,
所以當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí),所得利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動(dòng)圓M與定圓C:x2+y2+4x=0相外切,且與直線l:x-2=0相切,則動(dòng)圓M的圓心的軌跡方程為( )
A. y2-12x+12=0 B. y2+12x-12=0
C. y2+8x=0 D. y2-8x=0
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)求直線被曲線截得的線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與,給定下列條件:
①存在平面,使得、都垂直于;
②存在平面,使得、都平行于;
③內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等;
④存在異面直線,,使得,,,
其中,可以判定與平行的條件有( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.xα∈R,f(xα)=0
B.函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形
C.若xα是f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(﹣∞,xα)單調(diào)遞減
D.若xα是f(x)的極值點(diǎn),則f′(xα)=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O為圓心的圓與直線相切.
(1)求圓O的方程.
(2)直線與圓O交于A,B兩點(diǎn),在圓O上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)直線l的斜率;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ln(x+m)
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB與△PAD都是等邊三角形.
(1)證明:PB⊥CD;
(2)求二面角A﹣PD﹣C的大。
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