【題目】設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0}.
(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}
∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0a=﹣1或a=﹣3;
當(dāng)a=﹣1時(shí),B={x|x2﹣4=0}={﹣2,2},滿足條件;
當(dāng)a=﹣3時(shí),B={x|x2﹣4x+4=0}={2},滿足條件;
綜上,a的值為﹣1或﹣3
(2)解:對于集合B,
△=4(a+1)2﹣4(a2﹣5)=8(a+3).
∵A∪B=A,∴BA,
①當(dāng)△<0,即a<﹣3時(shí),B=滿足條件;
②當(dāng)△=0,即a=﹣3時(shí),B={2},滿足條件;
③當(dāng)△>0,即a>﹣3時(shí),B=A={1,2}才能滿足條件,
則由根與系數(shù)的關(guān)系得
矛盾;
綜上,a的取值范圍是a≤﹣3
【解析】(1)先解出集合A,根據(jù)2是兩個(gè)集合的公共元素可知2∈B,建立關(guān)于a的等式關(guān)系,求出a后進(jìn)行驗(yàn)證即可.(2)一般A∪B=A轉(zhuǎn)化成BA來解決,集合A兩個(gè)元素故可考慮對集合B的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行討論求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費(fèi)用(單位:百元)滿足如下關(guān)系:,且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元.此外,還需要投入其他成本(如施肥的人工費(fèi)等)百元.已知這種水蜜桃的市場售價(jià)為16元/千克(即16百元/百千克),且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為(單位:百元).
(1)求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí),該水蜜桃樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.
(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù);
(2)至少有一個(gè)整數(shù),它既能被11整除,又能被9整除;
(3)x∈{x|x>0}, ;
(4)x0∈Z,log2x0>2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn) (n∈N*)均在函數(shù)y=3x-2的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-n2+n,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分,滿分均為60分.
整理評分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以為組距分成組: , , , , , ,得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表:
B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表 | |
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 頻數(shù) |
定義學(xué)生對餐廳評價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下:
分?jǐn)?shù) | |||
滿意度指數(shù) |
(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對A餐廳評價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù);
(Ⅱ)從該校在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)其對A餐廳評價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對B餐廳評價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率;
(Ⅲ)如果從A,B兩家餐廳中選擇一家用餐,你會選擇哪一家?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)證明: 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列{an},它的最大項(xiàng)為26,其所有項(xiàng)的和為70;
(1)求數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n;
(2)求此數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方形中, , 為的中點(diǎn),將沿折起,使得平面平面,設(shè)點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn)(不與, 重合).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積;
(Ⅱ)求證: 不可能與垂直.
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