點P是橢圓外的任意一點,過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。

(1)若點P的坐標為,求直線的方程。

(2)設橢圓的左焦點為F,請問:當點P運動時,是否總是相等?若是,請給出證明。

 

【答案】

(1)直線的方程;(2)當點P運動時,總是相等的.證明詳見試題解析.

【解析】

試題分析:(1)先設點的坐標為則可得過點的切線方程,由兩點確定一條直線可得的方程;(2)當點運動時,總是相等的.利用向量夾角公式通過計算驗證.

試題解析:(1)設點的坐標為則過點的切線方程分別為.因為點在切線上,所以.同理.故直線的方程.                                      5分

(2)當點運動時,總是相等的.設點的坐標為,則由(1)知,,

同理,.                                13分

考點:1、橢圓的切線方程;2、應用平面向量解決解析幾何問題.

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦.若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸,我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦.已知點P(x0,y0)、M(m,n)是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點,MN是垂直于x軸的一條垂軸弦,直線MP、NP分別交x軸于點E(xE,0)和點F(xF,0).
(1)試用x0,y0,m,n的代數(shù)式分別表示xE和xF;
(2)若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
(如圖),求證:xE•xF是與MN和點P位置無關的定值;
(3)請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C,試探究xE和xF經(jīng)過某種四則運算(加、減、乘、除),其結果是否是與MN和點P位置無關的定值,寫出你的研究結論并證明.

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一束光線從點F1(-1,0)出發(fā),經(jīng)直線l:2x-y+3=0上一點P反射后,恰好穿過點F2(1,0).
(1)求P點的坐標;
(2)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程;
(3)設點Q是橢圓C上除長軸兩端點外的任意一點,試問在x軸上是否存在兩定點A、B,使得直線QA、QB的斜率之積為定值?若存在,請求出定值,并求出所有滿足條件的定點A、B的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)試用x,y,m,n的代數(shù)式分別表示xE和xF
(2)若C的方程為(如圖),求證:xE•xF是與MN和點P位置無關的定值;
(3)請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C,試探究xE和xF經(jīng)過某種四則運算(加、減、乘、除),其結果是否是與MN和點P位置無關的定值,寫出你的研究結論并證明.

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(1)求P點的坐標;
(2)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程;
(3)設點Q是橢圓C上除長軸兩端點外的任意一點,試問在x軸上是否存在兩定點A、B,使得直線QA、QB的斜率之積為定值?若存在,請求出定值,并求出所有滿足條件的定點A、B的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)試用x,y,m,n的代數(shù)式分別表示xE和xF;
(2)若C的方程為(如圖),求證:xE•xF是與MN和點P位置無關的定值;
(3)請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C,試探究xE和xF經(jīng)過某種四則運算(加、減、乘、除),其結果是否是與MN和點P位置無關的定值,寫出你的研究結論并證明.

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