已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,-＜φ＜)圖象上的一個最高點為P(2,2),由這個最高點到相鄰最低點間的曲線與x軸相交于點Q(6,0).

       (1)求這個函數(shù)的表達式；

       (2)求這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

      

解析:根據(jù)題意確定A及最小正周期T,然后列出方程求出結(jié)論.?

       (1)由題意知,A=,=6-2=4,?

       ∴T=16=. ∴ω=.?

       又∵函數(shù)圖象經(jīng)過Q(6,0),?

       ∴0=sin(×6+φ),- ＜x＜.?

       ∴φ=.?

       ∴函數(shù)表達式為y=sin(x+).?

       (2)令2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z,?

       解得16k-6≤x≤16k+2,k∈Z,?

       ∴函數(shù)y=sin(x+)的單調(diào)遞增區(qū)間為［16k-6,16k+2］,k∈Z.?

       同理可得函數(shù)y=sin(x+)的單調(diào)遞減區(qū)間為［16k+2,16k+10］,k∈Z.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當x=
π
12
時，取最大值y=2，當x=
7π
12
時，取得最小值y=-2，那么函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個周期的圖象（如圖），則這個函數(shù)的一個解析式為（　�。�
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調(diào)遞增，則下列符合條件的解析式是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案