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已知動點M到橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
的右焦點的距離與到直線x=-4的距離相等,則動點M的軌跡方程是
y2=16x
y2=16x
分析:由橢圓的方程求出橢圓右焦點為F(4,0),所以到動點M到為F(4,0)的距離與到直線x=-4的距離相等.結合拋物線的定義得M的軌跡是F為焦點,x=-4為準線的拋物線,由此可得動點M的軌跡方程.
解答:解:∵橢圓的方程是
x2
25
+
y2
9
=1
,
∴a2=25,b2=9,可得c=
a2-b2
=4
因此,橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
的右焦點為F(4,0)
∵動點M到為F(4,0)的距離與到直線x=-4的距離相等,
∴M的軌跡是以F為焦點,x=-4為準線的拋物線
設拋物線方程為y2=2px(p>0),根據
p
2
=4,得2p=16
∴拋物線方程為y2=16x,即為動點M的軌跡方程
故答案為:y2=16x
點評:本題給出動點M到橢圓的右焦點的距離等于它到定直線的距離,求M的軌跡方程,著重考查了橢圓、拋物線的標準方程與簡單幾何性質等知識點,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題正確的是( 。
①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數λ(λ>0且λ≠1).則動點M的軌跡是圓.
②橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
2
2
,則b=c(c
為半焦距).
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的焦點到漸近線的距離為b.
④已知拋物線y2=2px上兩點A(x1,y1),B(x2,y2)且OA⊥OB(O為原點),則y1y2=-p2
A、②③④B、①④
C、①②③D、①③

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題:
①動點M到兩定點A、B的距離之比為常數λ(λ>0且λ≠1),則動點M的軌跡是圓;
②橢圓
x2
2b2
+
y2
b2
=1
的離心率是
2
2
;
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的焦點到漸近線的距離是b;
④已知拋物線y2=2px上兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),且OA⊥OB(O是坐標原點),則y1y2=-p2
其中正確命題的序號是
①②③
①②③

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題
①若兩直線平行,則兩直線斜率相等.
②動點M至兩定點A、B的距離之比為常數λ(λ>0且λ≠1).則動點M的軌跡是圓.
③若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率  e=
2
2
,則  b=c  (c為半焦距)

④雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點到漸近線的距離為b.
⑤已知拋物線y2=2px上兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且OA⊥OB(O為原點),則y1y2=-p2
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
.(寫出所有正確命題的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•崇明縣二模)如圖,已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),M為橢圓上的一個動點,F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,A、B分別為橢圓的一個長軸端點與短軸的端點.當MF2⊥F1F2時,原點O到直線MF1的距離為
1
3
|OF1|.
(1)求a,b滿足的關系式;
(2)當點M在橢圓上變化時,求證:∠F1MF2的最大值為
π
2
;
(3)設圓x2+y2=r2(0<r<b),G是圓上任意一點,過G作圓的切線交橢圓于Q1,Q2兩點,當OQ1⊥OQ2時,求r的值.(用b表示)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1,F2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點,過F1的直線l交C于A,B兩點,且△ABF2的周長為8,C上的動點到焦點距離的最小值為1,
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點P是橢圓C上不與橢圓頂點重合的任意一點,點M是橢圓C上不與橢圓頂點重合且異于點P的任意一點,點M關于x軸的對稱點是點N,直線MP,NP分別交x軸于點E(x1,0),點F(x2,0),探究x1•x2是否為定值,若為定值,求出該定值,若不為定值,請說明理由.

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