Question

如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④其中“互為生成函數(shù)”的是（ ）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

Answer 1

B

解析試題分析：根據(jù)題意，兩個y=Asin（ωx+∅）+b 型函數(shù)互為生成的函數(shù)的條件是，這兩個函數(shù)的解析式中的A和ω相同，∵①f（x）=sinx-cosx=sin（x-），②f（x）=（sinx+cosx）=2sin（x+），③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx．故①③兩個函數(shù)解析式中的A和ω相同，故這兩個函數(shù)的圖象通過平移能夠完全重合．故①③互為生成的函數(shù)，故選B．
考點：本試題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象變換，應用了此函數(shù)圖象在平移過程中A和ω不變．
點評：解決該試題的關鍵利用函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象在平移過程中A和ω一定不變.