Question

已知函數(shù)．（I）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45^o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

 

Answer 1

【答案】

（1）在（0，1）上單調(diào)遞增；在（1，+∞）上單調(diào)遞減． （2）

 

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。通過a的值可知，函數(shù)解析式，求解導數(shù)，然后令導數(shù)大于零和導數(shù)小于零，得到單調(diào)區(qū)間。并利用導數(shù)的幾何意義得到切線的斜率等的運用。、

（1）直接求解導數(shù)，然后解導數(shù)的不等式得到單調(diào)增減區(qū)間。

（2）利用對于任意的，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間上總存在極值，轉(zhuǎn)化為

在x=2,x=3處的導數(shù)值分別為小于零和大于零得到參數(shù)m的取值范圍。

解：   

（I）當時，，         …………………………………2分

     令時，解得，所以在（0，1）上單調(diào)遞增；  ……4分

     令時，解得，所以在（1，+∞）上單調(diào)遞減． ………6分

（II）因為函數(shù)的圖象在點（2，）處的切線的傾斜角為45^o，

      所以．

      所以，． ………………………………………………8分

      ，

     ，      ……………………………………………10分

     因為任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，

     所以只需       ……………………………………………………12分

     解得．