已知函數(shù).

（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

 

【答案】

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用函數(shù)在處取得極值，得到求出的值，并對此時函數(shù)能否在處取得極值進行檢驗，從而確定的值；（2）先求出導數(shù)，由條件得到的取值范圍，從而得到導數(shù)的符號與相同，從而對是否在區(qū)間內進行分類討論，并確定函數(shù)在區(qū)間上的單調性，從而確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

試題解析：（1）因為， 

所以函數(shù)的定義域為，且，

因為在處取得極值，所以.

解得．

當時，，

當時，；當時，；當時，，

所以是函數(shù)的極小值點，故；

（2）因為，所以，

由（1）知，

因為，所以，

當時，；當時，．

所以函數(shù)在上單調遞增；在上單調遞減．

①當時，在上單調遞增，

所以．

②當即時，在上單調遞增，在上單調遞減，

所以；

③當，即時，在上單調遞減，

所以．

綜上所述：

當時，函數(shù)在上的最大值是；

當時，函數(shù)在上的最大值是；

當時，函數(shù)在上的最大值是．

考點：1.函數(shù)的極值與導數(shù)；2.函數(shù)的最值與導數(shù)；3.分類討論

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆寧夏高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）當時，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省華中師大一附中高三上學期期中檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．

 

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