在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且
3
a=2csinA．
（1）確定角C的大小；
（2）若a=2，b=3，求△ABC的面積及邊長(zhǎng)c．
分析：（1）通過(guò)正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C．
（2）若a=2，b=3，由△ABC的面積為
1
2
ab•sinC，運(yùn)算求得結(jié)果．再由余弦定理求得邊長(zhǎng)c．
解答：解：（1）在銳角△ABC中，由
3
a=2csinA利用正弦定理可得
a
c
=
2sinA
3
=
sinA
sinC
，又∵sinA≠0，∴sinC=
3
2
，
∴C=
π
3
．
（2）若a=2，b=3，則△ABC的面積為
1
2
ab•sinC=
3
3
2
．
由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=4+9-12×
1
2
=7，
∴c=
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，
3
c=2asin(A+B)，對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，A、B、C三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c，cos2A+
1
2
=sin2A，a=
7
．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在銳角△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若a=3，b=4，且△ABC的面積為3
3
，則角C=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•武漢模擬）在銳角△ABC中，A＞B，則有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•武漢模擬）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，又c=
21
，b=4，且BC邊上高h(yuǎn)=2
3
．
①求角C；
②a邊之長(zhǎng)．

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